Question

阅读问题：“已知曲线C₁：xy+2x+2=0与曲线C₂：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
解：曲线C₁方程与曲线C₂方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x²+2y²=1与曲线3y²=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是

3x²+3y²+ax+b-3=0

．

Answer 1

分析：根据前面问题的解，要求过两曲线的两个交点的直线方程，只需让两曲线方程相加减，消去二次项，得到关于x，y的二元一次方程，即为所求经过这两个公共点的直线方程．所以要求过两曲线的三个交点的圆方程，只需让两曲线方程相加减，得到关于x，y的二元二次方程，且此二元二次方程为圆方程即可．

解答：解：∵x²+2y²=1①，3y²=ax+b②
①×3-②，得，3x²+3y²=3-ax-b
即3x²+3y²+ax+b-3=0
∴经过这3个公共点得圆的方程是3x²+3y²+ax+b-3=0
故答案为3x²+3y²+ax+b-3=0

点评：本题主要考查了曲线的方程的求法注意要求的圆方程的一般形式．