Question

12．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数 y （十万）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．
参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据表格描点即可；
（2）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（3）利用回归方程估计x=5时的函数值即可．

解答 解：（1）作出散点图如图所示：

（2）$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{5}$=2，$\overrightarrow{y}$=$\frac{5+7+8+11+19}{5}$=10．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{132-5×2×10}{30-5×{2}^{2}}$=3.2，$\stackrel{∧}{a}$=10-3.2×2=3.6．
∴y关于x的线性回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=3.2x+3.6．
（3）当x=5时，$\stackrel{∧}{y}$=3.2×5+3.6=19.6．
∴2005年该城市人口总数约为196万．

点评 本题考查了线性回归方程的求解即应用，属于基础题．