Question

18．在直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作同一组），函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，关于原点的中心对称点的组数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用定义，只要求出g（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x≤0，关于原点对称的函数h（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x＞0，观察h（x）与g（x）=log₂（x+1），x＞0的交点个数，即为中心对称点的组数．

解答 解：由题意可知g（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x≤0，则函数g（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x≤0，
关于原点对称的函数为h（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x＞0，
则坐标系中分别作出函数h（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x＞0，g（x）=log₂（x+1），x＞0的图象如图，
由图象可知，两个图象的交点个数有1个，
所以函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$关于原点的中心对称点的组数为1组．
故选：B

点评 本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于原点对称的函数，是解决本题的关键．