Question

“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”的

 

条件．

Answer 1

分析：我们先判断“a＜0”时，方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”是否成立，再判断方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”时，“a＜0”是否成立，然后结合充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：当a＜0时，△=4-4a＞0，
由韦达定理知x₁•x₂=

1

a

＜0，
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；
当ax²+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为-

1

2

，
所以a不一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中方程“ax²+2x+1=0”是中对系数a的讨论是解答本题的易忽略点，希望引起重视．