Question

求适合下列条件的双曲线标准方程:

(1)顶点间距离为6,渐近线方程为y=±x.

(2)求与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线方程.

Answer 1

解:(1)设以y=±x为渐近线的双曲线方程为=λ(λ≠0),

当λ＞0时,a²=4λ,∴2a=2=6λ=.当λ＜0时,a²=-9λ,

∴2a=2=6λ=-1.∴双曲线的方程为=1和=1.

(2)设与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程为-y²=k,

将点(2,-2)代入得k=-(-2)²=-2.∴双曲线的标准方程为=1.