题目内容

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在轴上，虚轴长为12，离心率为；

（2）焦点在轴上，两顶点间的距离为6，渐近线方程为。

解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的方程为  

由题意，得          又

解得，，                          

所以所求的双曲线的标准方程为       

（2）当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为

由题意，得

    解得，

所求双曲线的标准方程为   

练习册系列答案
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分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F1（0，-1）、F2（0，1）且过点M(
3
2
，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．
求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；
（2）顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．
求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）求两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且过点（-3，2
3
）的双曲线的标准方程．
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 
5
4
；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±
3
2
x．

分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：

（1）焦点为、且过点椭圆；

（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．

 

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