题目内容
已知扇形的周长为10cm，当它的半径和圆心角各取多少值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
考点：弧度制的应用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=10，扇形的面积S=
lr=
•l•2r，由基本不等式可得．
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解答：
解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=10，
∴扇形的面积S=
lr=
•l•2r≤
(
)2=
当且仅当l=2r=5，即l=5，r=2.5时取等号，
此时圆心角为α=
=2，
∴当半径为2.5，圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为
．
由题意可得2r+l=10，
∴扇形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| l+2r |
| 2 |
| 25 |
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当且仅当l=2r=5，即l=5，r=2.5时取等号，
此时圆心角为α=
| l |
| r |
∴当半径为2.5，圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为
| 25 |
| 4 |
点评：本题考查基本不等式，涉及扇形的面积公式，属基础题．
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给出如图程序．（其中x满足：0＜x＜12）程序：