Question

20．已知cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin（$\frac{5π}{6}$-2α）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、二倍角公式，求得sin（$\frac{5π}{6}$-2α）=sin[2（$\frac{π}{6}$-α）+$\frac{π}{2}$]的值．

解答 解：∵已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin（$\frac{5π}{6}$-2α）=sin[2（$\frac{π}{6}$-α）+$\frac{π}{2}$]=cos2（$\frac{π}{6}$-α）=2cos²（$\frac{π}{6}$-α）-1=2•$\frac{1}{3}$-1=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．