题目内容

6．函数y=2sinxcosx的最小正周期为π．

分析 利用二倍角公式化简表达式，然后求解函数的周期．

解答 解：函数y=2sinxcosx=sin2x的最小正周期为：$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查二倍角公式的应用，正弦函数的周期的求法，是基础题．

练习册系列答案
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16．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：
①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（2）=-1
（I）求f（1）和$f（\frac{1}{4}）$的值；
（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（III）求满足f（log4x）＞2的x的取值集合．
17．在△ABC中，b=1，c=$\sqrt{2}$，C=120°，求cosB和a．
14．化简．
（1）sin（6π+α）；
（2）cos（-4π+α）；
（3）tan（180°-α）．
1．x轴上一点P，它与两定点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则点P的坐标为（$\frac{13}{3}$，0）．
11．设$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），α∈（0，2π），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求角α．
18．已知函数f（x）=1g（2+x）+lg（2一x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）记函数g（x）=10f（x）+3x．求函数g（x）的值域．
4．若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，求实数a的取值范围．
5．已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）
（1）如图，当a=$\frac{1}{2}$时，设A，B，C是函数f（x）=logax的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t≥1），记△ABC的面积为S，求S=g（t）的解析式，并求S=g（t）的最大值；
（2）试比较$\frac{1}{2}$f（x）与f（$\frac{x+1}{2}$）的大小；
（3）当a=10时，设F（x）=|f（x）|，且满足F（x）=F（t）=2F（$\frac{x+t}{2}$）（0＜x＜t），问是否存在实数t，使得3＜t＜4．

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