题目内容

17．在△ABC中，b=1，c=$\sqrt{2}$，C=120°，求cosB和a．

分析 利用正弦定理求出B的正弦函数值，然后求出余弦函数值，

解答 解：在△ABC中，b=1，c=$\sqrt{2}$，C=120°，
由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
cosB=$\sqrt{1-（{\frac{\sqrt{6}}{4}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
a2=b2+c2-2bccosA=1+2-2$\sqrt{2}$cos（60°-B）=3-2$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{10}}{4}$-2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{4}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
∴a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．

练习册系列答案
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7．给出下列四则函数：
①sin（x-$\frac{3π}{2}$），y=cosx；②y=sinx，y=tanx•cosx；
③y=1-ln（x2），y=1-2lnx；④y=2+$\sqrt{{x}^{2}}$，y=2+$\root{3}{{x}^{3}}$．
其中，是相等函数的一共有（　　）
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．设函数f（x）=2sinx$co{s}^{2}\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小-1．
（1）求φ的值；若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求f（x）的单减区间；
（2）把f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位得的图象g（x），求g（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
5．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（$\sqrt{2}$，1），离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点M，使得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值与k的取值无关？若存在，请求出该定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
12．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0；且f（1）=-9，求f（2012）+f（2013）+f（2014）的值．
2．已知函数f（x）=ax2-2x+2，当x∈[1，4]时总有f（x）＞0，求实数a的取值范围．
9．设复数z1，z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，若z1，z2满足$\overline{{z}_{2}}$-z1=2i，求z1，z2．
6．函数y=2sinxcosx的最小正周期为π．
16．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为（　　）
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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