Question

1．x轴上一点P，它与两定点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则点P的坐标为（$\frac{13}{3}$，0）．

Answer 1

分析 求出A关于x轴的对称点A'的坐标，根据两边之差小于第三边，有||PA|-|PB||=||PA'|-|PB||≤|A'B|=$\sqrt{10}$，当且仅当 P，A'，B在一条直线上时，上式取“=”号，求出A'B的方程，即可求出点P的坐标．

解答 解：由题意，A关于x轴的对称点A'的坐标为（4，1），
设P（x，0），则|PA|=|PA'|，根据两边之差小于第三边，有||PA|-|PB||=||PA'|-|PB||≤|A'B|=$\sqrt{10}$，
当且仅当 P，A'，B在一条直线上时，上式取“=”号，
由于A'B的方程为$\frac{y-1}{4-1}$=$\frac{x-4}{3-4}$，
令 y=0，解得x=$\frac{13}{3}$，即P（$\frac{13}{3}$，0）．
故答案为：（$\frac{13}{3}$，0）．

点评 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，找出P的位置是解本题的关键．