题目内容

(Ⅰ)讨论函数与的单调性；

(Ⅱ)讨论方程与的解的情况．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　所以在单调递减．　　　　　　　　　　　　4分

　　

　　当时，当时，

　　所以在上单调递减，在上单调递增　　　　　　　　6分;

　　(Ⅱ)由，又在单调递减，

　　方程在有唯一的实根

　　有且仅有一个实根．　　　　　　　　　　9分

　　由(Ⅰ)知，当时，取得最小值

　　没有实根．　　　　　12分


练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数，
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值。
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数，
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．

（04年湖南卷文）（12分）

如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B，D.

（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);

（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值.
如下图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D.

（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);

（2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.

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