题目内容

8．设向量$\overrightarrow{m}$=（2x-1，3），向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则实数x的值为（　　）
A．-1B．1C．2D．3

分析 利用向量垂直的性质求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（2x-1，3），向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=（2x-1，3）•（1，-1）=2x-1-3=0，
解得x=2．
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

练习册系列答案
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18．已知点A（-1，2），B（3，1），若直线ax-y-2=0与线段AB相交，则a的范围是（　　）
A．[-4，1]B．[1，4]C．（-∞，-4]∪[1，+∞）D．（-∞，-1]∪[4，+∞）
19．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3-3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算：$g（\frac{1}{10}）+g（\frac{2}{10}）+g（\frac{3}{10}）+…+g（\frac{19}{10}）$=76．
16．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（　　）
A．3-4iB．3+4iC．5-4iD．5+4i
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求$sinB+cos（{A+\frac{π}{6}}）$的取值范围．
13．设a，b∈R，函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（-∞，0）内恒成立，求a的取值范围．
20．曲线$y=lnx-\frac{2}{x}$在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
17．如果实数x，y满足关系$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，又$\frac{2x+y-7}{x-3}≤c$恒成立，则c的取值范围为（　　）
A．[$\frac{9}{5}$，3]B．（-∞，3]C．[3，+∞）D．（2，3]
18．（1）解不等式：3≤x2-2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．

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