Question

【题目】已知函数f(x)＝|ax－2|.

(1)当a＝2时，解不等式f(x)>x＋1；

(2)若关于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有实数解，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，再求并集（2）根据绝对值三角不等式得f(x)＋f(－x)最小值为4，再解分式不等式可得m的取值范围.

试题解析：(1)当a＝2时，不等式为|2x－2|>x＋1，当x≥1时，不等式化为2x－2>x＋1，解得x>3.

当x<1时，不等式化为2－2x>x＋1，解得x<.

综上所述，不等式的解集为.

(2)因为f(x)＋f(－x)＝|ax－2|＋|－ax－2|≥|ax－2－ax－2|＝4，所以f(x)＋f(－x)的最小值为4，因为f(x)＋f(－x)<有实数解，所以4<，即m∈.