Question

设圆O的直径AB=2，弦AC=1，D为AC的中点，BD的延长线与圆O交于点E，则弦AE=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：连接BC，根据AB为直径可得∠ACB=90°．由AD=DC=

1

2

，利用勾股定理求得BC、BD的值，再由相交弦定理求得DE，可得BE，从而求得AE=

AB2-BE2

的值．

解答： 解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°．
由题意，AD=DC=

1

2

，BC=

AB2-AC2

=

3

，
BD=

BC2+CD2

=

3+ 1 4

=

13

2

．
由相交弦定理，BD•DE=AD•DC=

1

2

×

1

2

，∴DE=

13

26

．
∵BE=BD+DE=

13

2

+

13

26

=

7 13

13

，∠AEB=90°，
所以AE=

AB2-BE2

=

4- 49 13

=

39

13

，
故答案为：

39

13

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，相交弦定理、勾股定理的应用，属于中档题．