Question

3．椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=5sinφ}\end{array}\right.$ （φ是参数）的离心率是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{9}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 将椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=5sinφ}\end{array}\right.$ 的参数方程转化成普通方程：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，分别求得a，b和c的值，根据离心率公式即可求得椭圆的离心率．

解答 解：将椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=5sinφ}\end{array}\right.$ 的参数方程转化成普通方程：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
由a=5，b=4，c=$\sqrt{25-16}$=3，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
故答案选：A．

点评 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，椭圆的标准方程以及简单性质的应用，属于基础题．