Question

18．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数，再求出三种粽子各取到1个包含的基本事件个数，由此能求出三种粽子各取到1个的概率．
（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，
这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，
基本事件总数n=${C}_{10}^{3}$=120，
三种粽子各取到1个包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{5}^{1}$=30，
∴三种粽子各取到1个的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{30}{120}$=$\frac{1}{4}$．
（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，
由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注注意排列组合知识的合理运用．