Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e^x-1，则当x＜0时（　　）

• A、f（x）=e^x-1
• B、f（x）=e^-x-1
• C、f（x）=-e^-x+1
• D、f（x）=e^x+1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数为奇函数，将x＜0转化为-x＞0，再利用当x＞0时，f（x）=e^x-1，即可求得答案．

解答： 解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=e^x-1，
∴f（-x）=e^-x-1，
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-e^-x+1，
∴当x＜0时，f（x）=-e^-x+1．
故选：C

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法．对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．本题解题的关键是运用函数的偶函数的性质，将要求的范围转化到已知的范围求解．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．属于基础题．