Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，D，分别在x轴，y轴正半轴上移动，则 的最大值为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：设∠OAD=θ， ．
则xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．
∴B（2cosθ+2sinθ，2cosθ），C（2sinθ，2sinθ+2cosθ），
∴ =（2cosθ+2sinθ，2cosθ）（2sinθ，2sinθ+2cosθ）
=（2cosθ+2sinθ）×2sinθ+2cosθ（2sinθ+2cosθ）
=4sinθcosθ+4sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ
=4sin2θ+4．
∵ ，
∴0＜2θ＜π，
∴sin2θ≤1．
∴4sin2θ+4≤8．
∴ 的最大值为8．
所以答案是：8．