题目内容
【题目】已知函数f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）的定义域为 
，求单调递减区间和值域．
【答案】
（1）解：∵ 
= 
= 
所以f（x）的最小正周期为π．
（2）解：①令 
，则 
，当k=0时有 
，
又∵ 
，∴函数f（x）的单调递减区间为 
；
②由 
得 
，于是
当 
，即 
，f（x）取的最大值为2；
当 
，即 
，f（x）取的最小值为﹣1．
∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]
【解析】（1）利用两角和差的正弦公式结合辅助角公式进行化简即可求f（x）的最小正周期；（2）根据函数f（x）的定义域为 
，结合函数单调性和值域之间的关系即可求单调递减区间和值域．
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