Question

P为圆A:上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为．

    （I）求曲线的方程；

    （II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求点M的坐标．

Answer 1

解：

（Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于2．

由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝2，

故曲线Γ是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a＝，c＝1，b＝1，

曲线Γ的方程为＋y²＝1．                                                                

（Ⅱ）由cos∠BAP＝，|AP|＝2，得P(，)．                  

于是直线AP方程为y＝(x＋1)．

由解得5x²＋2x－7＝0，x₁＝1，x₂＝－．

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，)．