题目内容
球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，则球O的表面积为（ ）
| A、10π | B、9π | C、8π | D、7π |
考点：直线与平面垂直的性质,球内接多面体
专题：空间位置关系与距离
分析：构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，由长方体的体对角线等于球的直径2R可求得2R=
=
=3，从而求得R的值，即可求得球O的表面积．
| 12+22+22 |
| 9 |
解答：
解：∵DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=
=
=3，
∴R=
，
则球O的表面积为4πR2=4π×（
）2=9π，
故选：B．
解：∵DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=
| 12+22+22 |
| 9 |
∴R=
| 3 |
| 2 |
则球O的表面积为4πR2=4π×（
| 3 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，球内接多面体，根据已知构造一个长方体是解题的关键，属于中档题．
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，则f（x）的最小值为（ ）
|
| A、-4 | ||
| B、2 | ||
C、2
| ||
| D、4 |
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