某市司法部门为了宣传举办法律知识问答活动.随机对该市18-68岁的人群抽取一个容量为n的样本.并将样本数据分成五组:[18.28).[28.38).[38.48).[48.58).[58.68).再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组.第2组.-.第5组.绘制了样本的频率分布直方图,并对回答问题情况进行统计后.结果如下表所示．组号分组回答正确的人数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18，28）	5	0.5
第2组	[28，38）	18	a
第3组	[38，48）	27	0.9
第4组	[48，58）	x	0.36
第5组	[58，68）	3	0.2

（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；
（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；
（3）记抽取的6人中，第2组的记为a₁，a₂，第3组的记为b₁，b₂，b₃，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．

解答： 解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（2分）
第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…（4分）
第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（6分）
（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（9分）
（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a₁，a₂，第3组的设为b₁，b₂，b₃，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c），（b₂，b₃），（b₂，c），（b₃，c）．…（11分）
其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c）． …（13分）
∴P（A）=

． …（14分）
答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为

．…（15分）

点评：本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．