题目内容

17．数列{an}满足（an+1-1）（1-an）=an，a8=2，则S2017=$\frac{2017}{2}$．

分析 （an+1-1）（1-an）=an，a8=2，∴（2-1）（1-a7）=a7，解得a7=$\frac{1}{2}$，同理可得a6=-1，a5=2，…，a1=$\frac{1}{2}$．可得an+3=an．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．

解答 解：∵（an+1-1）（1-an）=an，a8=2，
∴（2-1）（1-a7）=a7，解得a7=$\frac{1}{2}$，
同理可得a6=-1，a5=2，…，a1=$\frac{1}{2}$．∴an+3=an．
则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=$\frac{1}{2}$+672×$\frac{3}{2}$=$\frac{2017}{2}$．
故答案为：$\frac{2017}{2}$．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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