题目内容

设常数a＞0,(ax2+)4展开式中x3的系数为,则=______________.

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解析：Tr+1= a 4-rx 8-2r,由x 8-2rx =x3,得r=2,由知a=,

所以（a+a2+…+an）=.

练习册系列答案
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已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的单调性，并说明理由．
设常数a＞0，(ax-
1
x
)5展开式中x3的系数为-
5
81
，则a=
 
，
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．
已知函数y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
a
]上单调递减，在[
a
，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
上是减函数，在
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
在（0，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；
（2）设常数c∈1，4，求函数f（x）=x+
c
x
（1≤x≤2）的最大值和最小值．
设常数a＞0，(ax-
1
x
)5展开式中x3的系数为-
5
81
，则a=______，
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=______．

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