Question

直线l₁：y=kx+1与圆心C：x²+y²+kx-y-4=0的两个交点关于直线l₂：x+y=0对称，则这样的两个点的坐标是

 

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Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：利用垂直关系求出k，得到直线方程与圆的方程，联立求出交点坐标即可．

解答： 解：直线l₁：y=kx+1与圆心C：x²+y²+kx-y-4=0的两个交点关于直线l₂：x+y=0对称，
所以k=1，
直线l₁：y=x+1与圆心C：x²+y²+x-y-4=0联立消去y可得：x²+x-2=0，
解得x=1或x=-2．
x=1时，y=2，x=-2时，y=-1．
所求的两个点的坐标是（1，2）或（-2，-1）．
故答案为：（1，2）或（-2，-1）．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，对称知识的应用，考查分析问题解决问题的能力．