在区间[-1.3]内任选一个实数.则x恰好在区间[1.3]内的概率是( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在区间[-1，3]内任选一个实数，则x恰好在区间[1，3]内的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

分析本题利用几何概型求概率，解得的区间长度，求比值即得．

解答解：利用几何概型，其测度为线段的长度，
区间[-1，3]的长度为4，区间[1，3]长度为2，
由几何概型公式得x恰好在区间[1，3]内的概率是为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

练习册系列答案

15．函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（　　）

12．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则∁_UA=（　　）

19．执行如图所示的程序框图，如果是输入的变量t∈[-2，-1]，则输出的S属于（　　）

9．函数f（x）=2${\;}^{lo{g}_{3}x}$的图象大致是（　　）

16．

设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{{x}^{2}-4ax+3{a}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$
（Ⅰ）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；
（Ⅱ）若f（x）≥2-x对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．

13．已知函数f（x）=alnx+x²（a∈R）．
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（3）若任意x∈[1，+∞），使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

8．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=lg$\frac{x}{10}$，f₂（x）=lg（10x），h（x）=x²-x+1；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x；${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h²（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=$\frac{1}{x}（{x＞0}）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x₁，x₂，且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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