题目内容
“a＞1”是“（a+1）x＞2对x∈（1，+∞）恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．
解答：
解：若a＞1，则x＞
，而
＜1，
∴∈（1，+∞），是充分条件；
若（a+1）x＞2对x∈（1，+∞）恒成立，
则x＞
，只需
≤1即可，
∴a≥1，是不必要条件，
故答案为：充分不必要．
| 2 |
| a+1 |
| 2 |
| a+1 |
∴∈（1，+∞），是充分条件；
若（a+1）x＞2对x∈（1，+∞）恒成立，
则x＞
| 2 |
| a+1 |
| 2 |
| a+1 |
∴a≥1，是不必要条件，
故答案为：充分不必要．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式恒成立问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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设集合A={x∈R|2x≤4}，集合B={x∈R|y=lg（x-1）}，则下列说法正确的是（ ）
| A、A∩B=[1，2] | ||
B、（∁RA）∪（∁RB）={x∈R|
| ||
| C、A∪（∁RB）=（-∞，1] | ||
| D、（∁RA）∩B=B |
设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（ ）A、
| ||||
| B、x2+y2=4 | ||||
| C、x2-y2=4 | ||||
D、
|
“x＜2”和“x2-x-2＜0”的关系是（ ）
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |