Question

17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-3，x≤7}\\{{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{9}{4}$，3）
• B． [$\frac{9}{4}$，3）
• C． （1，3）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-3，x≤7}\\{{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$单调递增，
由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-a＞0且a＞1．
但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，
即（3-a）×7-3≤a，可以解得a≥$\frac{9}{4}$，
综上，实数a的取值范围是[$\frac{9}{4}$，3）．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．