题目内容

2．求函数f（x）=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的值域．

分析 化简函数的解析式，利用二次函数的性质求解即可．

解答 解：x2-4x+5=（x-2）2+1≥1，
可得$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}≥1$，
0＜$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}≤1$，
可得：0＞$-\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$≥-1，
∴函数f（x）=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$∈[1，2），
函数f（x）=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的值域为：[1，2）．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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