题目内容
已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为4；椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点.
（I）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（II）过点的直线
交抛物线于
、
两不同点，交
轴于点
，已知
，求证：
为定值.
（III）直线
交椭圆于
，
两不同点，，在
轴的射影分别为
，
，
，若点S满足：
，证明：点S在椭圆上.
解析：（Ⅰ）抛物线上一点
到其焦点的距离为
；
抛物线的准线为
抛物线上点到其焦点的距离
等于到准线的距离
所以
,所以
抛物线的方程为
椭圆
的离心率,且过抛物线的焦点
所以
，
,解得
所以椭圆的标准方程为
(Ⅱ)直线的斜率必存在,设为
,设直线
与椭圆交于
则直线的方程为
, 
联立方程组:
所以
,所以
(*)
由
得:
得: 
所以
将(*)代入上式,得
(Ⅲ)设
所以
,则
由
得
(1)
,(2) 
(3)
(1)+(2)+(3)得:
即满足椭圆
的方程
命题得证
练习册系列答案
相关题目
，集合
,则下图阴影部分表示的集合是（） 
是
的重心，
，
，
分别是角
的对边，若
，则角
（ ）
（B）
（C）
（D）
的定义域为
，如果存在非零常数
，对于任意
，都有
，则称函数
是“似周期函数”； 
是“似周期函数”； 
是“似周期函数”，那么“
”．
、
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为
,则
（ ）
（B）
（C）
( D）
的定义域为D，若存在闭区间
，使得函数
，则称区间
的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是 .
，
②
，
，
④
，
，则异面直线A1C与B1C1所成的角为