Question

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，那么“”．

其中是真命题的序号是            ．（写出所有满足条件的命题序号）

Answer 1

①③④

①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，则，则，所以它是周期为2的周期函数；

②假设函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使对于恒成立，即

，即恒成立，则且,显然不成立；

③设，即,易知存在非零常数，使成立，所以函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，则，由诱导公式，得，当时，,当时，,所以“”；

故选①③④.