题目内容

曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1(9＜k＜25)有共同的（　　）
分析：根据椭圆秘双曲线的简单性质，分别求出曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1(9＜k＜25)长轴长、短轴长、离心率和焦距，由此能求出结果．
解答：解：
x2
25
+
y2
9
=1中：
长轴长=2
25
=10，短轴长=2
9
=6，
离心率=
25-9
25
=
4
5
，焦距=2
25-9
=8．
曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1(9＜k＜25)中：
长轴长=2
25-k
，短轴长=2
k-9
，
离心率=
2
25-k+k-9
2
25-k
=
4
25-k
，
焦距=2
25-k+k-9
=8．
∴曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1(9＜k＜25)有共同的焦距，
故选D．
点评：本题考查椭圆、双曲线的简单性质及其应用，是基础题，解题时要注意k的取值范围的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线
x2
25
-
y2
9
=1左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（　　）
A、3B、1C、2D、4
曲线
x2
25
-
y2
9
=1与曲线
x2
25-k
-
y2
9+k
=1(-9＜k＜25)的（　　）
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为
③
③
．
设点P（x，y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，又点F1（-4，0），F2（4，0），下列结论正确的是（　　）
A、|PF1|+|PF2|=10
B、|PF1|+|PF2|＜10
C、|PF1|+|PF2|≤10
D、|PF1|+|PF2|＞10
曲线
x2
25
+
y2
9
=1与
x2
25-k
+
y2
9-k
（0＜k＜9）的关系是（　　）
A、有相等的焦距，相同的焦点
B、有相等的焦距，不同的焦点
C、有不同的焦距，不同的焦点
D、以上都不对

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