Question

曲线

x2

25

-

y2

9

=1与曲线

x2

25-k

-

y2

9+k

=1(-9＜k＜25)的（　　）

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

Answer 1

分析：根据题意，算出

x2

25-k

-

y2

9+k

=1是焦点位于x轴的双曲线，算出其焦点坐标为（±

34

，0）．同理得到双曲线

x2

25

-

y2

9

=1的焦点坐标也为（±

34

，0），可得本题答案．

解答：解：∵-9＜k＜25，∴25-k＞0且9+k＞0
可得曲线

x2

25-k

-

y2

9+k

=1(-9＜k＜25)是焦点位于x轴的双曲线
∴c=

(25-k)+(9+k)

=4，得焦点坐标为（±

34

，0）
又∵曲线

x2

25

-

y2

9

=1也表示焦点在x轴的双曲线，易得它的焦点坐标为（±

34

，0）
∴两个曲线有相同的焦点坐标，故焦距相等
故选：D

点评：本题给出两个曲线，判断它们的共同属性．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．