Question

曲线

x2

25

+

y2

9

=1与

x2

25-k

+

y2

9-k

（0＜k＜9）的关系是（　　）

• A、有相等的焦距，相同的焦点
• B、有相等的焦距，不同的焦点
• C、有不同的焦距，不同的焦点
• D、以上都不对

Answer 1

分析：依题意，可求得两曲线的焦距与焦点坐标，从而可得答案．

解答：解：∵0＜k＜9，
∴曲线

x2

25

+

y2

9

=1与

x2

25-k

+

y2

9-k

=1均为焦点在x轴上的椭圆，
前者，a²=25，b²=9，c²=25-9=16，
∴曲线

x2

25

+

y2

9

=1的焦点坐标为（±4，0）；
后者，a²=25-k，b²=9-k，c²=（25-k）-（9-k）=16，
∴曲线

x2

25-k

+

y2

9-k

=1的焦点坐标为（±4，0）；
综上所述，曲线

x2

25

+

y2

9

=1与

x2

25-k

+

y2

9-k

=1有相同的焦距，相同的焦点，
故选：A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的标准方程与焦点、焦距的综合应用，属于中档题．