Question

已知曲线

x2

25

-

y2

9

=1左、右焦点分别为F₁、F₂，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F₂的距离为18，N是MF₂的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：利用ON是△MF₁F₂的中位线，ON=

1

2

MF₁，再由双曲线的定义求出MF₁，进而得到 ON的值．

解答：解：∵曲线

x2

25

-

y2

9

=1左、右焦点分别为F₁、F₂，
左支上有一点M到右焦点F₂的距离为18，N是MF₂的中点，
连接MF₁，ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=

1

2

MF₁，
∵由双曲线的定义知，MF₂-MF₁=2×5，∴MF₁=8．
ON=4，
故答案选D．

点评：本题考查双曲线的定义和性质．