题目内容

4．求直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长．

分析 将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径．根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长．

解答 解：将圆的方程x2+y2-2x-4y=0化为标准方程，得：
（x-1）2+（y-2）2=5
∴圆心坐标为（1，2），半径$\sqrt{5}$．
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|3-2-6|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
弦AB的长|AB|=2$\sqrt{5-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查直线与圆相交的性质，以及弦长公式的应用．属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．已知函数f（x）=|x-2|•（x+1）．
（1）将f（x）写成分段函数，并作出函数f（x）的图象；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间．
2．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=6+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．
12．y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，则其单调递减区间为[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
19．某几何体的三视图如图所示，则它表面积是（　　）
A．24+$\sqrt{5}$B．24-πC．24+（$\sqrt{5}$-1）πD．20+（$\sqrt{5}$-1）π
9．已知△ABC内接于以原点O为圆心半径为1的圆，若2$\stackrel{?}{OA}$+3$\stackrel{?}{OB}$+$\sqrt{7}\stackrel{?}{OC}$=0，则∠ACB=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
16．设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α，β，α＜β，函数f（x）=$\frac{2x-m}{{x}^{2}+1}$．若λ，μ均为正实数，则|f（$\frac{λα+μβ}{λ+μ}$）-f（$\frac{μα+λβ}{λ+μ}$）|（　　）|α-β|
A．＞B．＜C．≥D．≤
13．已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，给出下列命题：
①2a-3b+1＞0；   ②a≠0时，$\frac{b}{a}$有最小值，无最大值；
③存在正实数m，使得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$＞m恒成立；
④a＞0且a≠1，b＞0时，则$\frac{b}{a-1}$的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．
其中正确的命题是（　　）
A．①②B．②③C．②④D．③④
14．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+ai，z1z2=-4，则a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网