Question

12．y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，则其单调递减区间为[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由已知条件推导出y=cosx，由此能求出函数y的单调递减区间．

解答 解：y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，
得φ=$\frac{π}{2}$，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得函数y的单调递减区间是[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
故答案为：[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的图象、性质与应用问题，是基础题．