题目内容
已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
其中正确的命题序号是________．?
④
分析：①由函数图象的变化规律知，f（x-2）的图象是由f（x）的图象向右平移两个单位
②由f（x+2）=-f（x-2）变形得f（x+8）=f（x）是周期函数．?
③函数y=f（2+x）是由f（x）向左平移2个单位，函数y=f（2-x）的图象是由f（-x）的图象向右平移2个单位，可得．④特殊图象法，函数f（x-2）是由f（x）的图象向右平移两个单位，函数y=f（2-x）的图象是由f（-x）的图象向右平移两个单位．
解答：①不正确．因为f（x-2）的图象是由f（x）的图象向右平移两个单位而得到，结合f（x-2）是偶函数知，f（x）的图象关于x=-2对称，
?②由f（x+2）=-f（x-2）变形得f（x+8）=f（x）是周期函数．不能得出函数f（x）的图象关于原点对称，故不正确．?
③不正确，因为函数y=f（2+x）是由f（x）向左平移2个单位，函数y=f（2-x）的图象是由f（-x）的图象向右平移2个单位，故两函数的图象仍然关于原点对称．
?④如图所示，正确．
故答案为：④
点评：本题主要考查函数的图象及其图象间的变换，对于常见的类型如：f（x+2）=f（2-x），f（x+2）=-f（2-x），f（x+2）=f（x-2），y=f（x+2）与y=f（2-x）间的关系，要熟练掌握．
分析：①由函数图象的变化规律知，f（x-2）的图象是由f（x）的图象向右平移两个单位
②由f（x+2）=-f（x-2）变形得f（x+8）=f（x）是周期函数．?
③函数y=f（2+x）是由f（x）向左平移2个单位，函数y=f（2-x）的图象是由f（-x）的图象向右平移2个单位，可得．④特殊图象法，函数f（x-2）是由f（x）的图象向右平移两个单位，函数y=f（2-x）的图象是由f（-x）的图象向右平移两个单位．
解答：①不正确．因为f（x-2）的图象是由f（x）的图象向右平移两个单位而得到，结合f（x-2）是偶函数知，f（x）的图象关于x=-2对称，
?②由f（x+2）=-f（x-2）变形得f（x+8）=f（x）是周期函数．不能得出函数f（x）的图象关于原点对称，故不正确．?
③不正确，因为函数y=f（2+x）是由f（x）向左平移2个单位，函数y=f（2-x）的图象是由f（-x）的图象向右平移2个单位，故两函数的图象仍然关于原点对称．
?④如图所示，正确．
故答案为：④
点评：本题主要考查函数的图象及其图象间的变换，对于常见的类型如：f（x+2）=f（2-x），f（x+2）=-f（2-x），f（x+2）=f（x-2），y=f（x+2）与y=f（2-x）间的关系，要熟练掌握．
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