Question

【题目】古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：

一周课外读书时间/										合计
频数	4	6	10	12	14	24		46	34
频率	0.02	0.03	0.05	0.06	0.07	0.12	0.25		0.17	1

（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.

（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.

①求每层应抽取的人数；

②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.

Answer 1

【答案】（1），，，中位数；（2）①三层中抽取的人数分别为2，5，13；②

【解析】

（1）根据频率分布直方表的性质，即可求得，得到，，再结合中位数的计算方法，即可求解.

（2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，根据抽样比，求得在三层中抽取的人数；

②由①知，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（1）由题意，可得，所以，.

设一周课外读书时间的中位数为小时，

则，解得，

即一周课外读书时间的中位数约为小时.

（2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，

又因为，，的频数分别为20，50，130，

所以从，，三层中抽取的人数分别为2，5，13.

②由①知，在，两层中共抽取7人，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，

若从这7人中随机抽取2人，则所有情况为，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，共有21种，

其中2人不在同一层的情况为，，，，，，，，，，共有10种.

设事件为“这2人不在同一层”，

由古典概型的概率计算公式，可得概率为.