题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点
，若直线与曲线相交于
、
两点，求
的值
【答案】（1）
的普通方程为
，
的直角坐标方程为
；（2）
.
【解析】
（1）在曲线的参数方程中消去参数
可得出曲线的普通方程，利用两角和的正弦公式以及
可将直线的极坐标方程化为普通方程；
（2）设直线的参数方程为
（
为参数），并设点
、
所对应的参数分别为
、
，利用韦达定理可求得
的值.
（1）由
，得
，
，
曲线的普通方程为
，
由
，得
，直线的直角坐标方程为；
（2）设直线的参数方程为（为参数），
代入，得
，则
，
设、两点对应参数分别为、，
，
，
，
，
.
【题目】古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取
名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：
）的数据如下：
一周课外读书时间/ |
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| 合计 |
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 |
| 46 | 34 |
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频率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 |
| 0.17 | 1 |
（1）根据表格中提供的数据，求
，
，的值并估算一周课外读书时间的中位数.
（2）如果读书时间按
，
，
分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数；
②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.
【题目】某学生社团对
年元宵节当天游览磁器口古镇景区的游客满意度抽样调查，从当日
万名游客中随机抽取
人进行统计，结果如下图的频率分布表和频率分布直方图：
年龄 | 频数 | 频率 | 满意 | 不满意 |
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合计 |
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（1）求
、
、
的值；
（2）利用频率分布直方图，估算游客的平均年龄和年龄的中位数；
（3）称年龄不低于
岁的人群为“安逸人群”，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为游客的满意度与“安逸人群”人数相关.
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| 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
，
，
.
