Question

【题目】在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（ ）

A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

设AB＝BC＝1，AA1＝a，用表示出，得出关于的函数，根据的范围可求出的范围.

设AB＝BC＝1，则AC＝A1C1，设AA1＝a，则CC1＝a，

∴A1C，

∴C1到直线A1C的距离m，

∵B1C1∥BC，BC平面A1BC，B1C1平面A1BC，

∴B1C1∥平面A1BC，

∴C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离，

∴，

∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∴BC⊥A1B，∴，

又，

∴n，∴n.

∴.

∵AA1＞AB，∴a＞1，

∴0，

∴.

故选：D.