Question

已知偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=x

1

e

+lnx（e=2.7182…为自然对数的底），则函数f（x）的零点不可能在区间（　　）内．

• A．（-1，0）
• B．（0，1）
• C．（-

  1

  e

  ，

  1

  e

  ）
• D．（

  1

  e

  ，1）

Answer 1

分析：x＞0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，先考察x＞0时，f（x）的零点情况，再根据偶函数的图象关于y轴对称，可得函数f（x）的零点的整体情况．

解答：解：x＞0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，先考察x＞0时，f（x）的零点情况．
f（1）=1＞0，f（

1

e

）=(

1

e

)

1

e

-1=

1

e 1 e

-1＜0，
由f（1）f（

1

e

）＜0知，x＞0时，时f（x）的零点在区间（

1

e

，1）内，又f（x）为偶函数，
所以另一零点在区间（-1，-

1

e

）内，
故选 C．

点评：本题主要考查了函数的零点存在定理，函数的奇偶性和单调性、概念，属于基础题．