题目内容
已知偶函数f（x）在区间[0，1）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（x）的x的范围是
（
，1）
| 1 |
| 3 |
（
，1）
．| 1 |
| 3 |
分析：由偶函数的性质及f（2x-1）＞f（x）可得|2x-1|＜|x|，解不等式可求
解答：解：∵偶函数f（x）在区间[0，1）上单调递减，
由偶函数的对称区间上单调性相反可知f（x）在（-1，0]上单调递增
∵f（2x-1）＞f（x）
∴|2x-1|＜|x|
两边同时平方可得3x2-4x+1＜0
解得
＜x＜1
∴不等式的解集为（
，1）
由偶函数的对称区间上单调性相反可知f（x）在（-1，0]上单调递增
∵f（2x-1）＞f（x）
∴|2x-1|＜|x|
两边同时平方可得3x2-4x+1＜0
解得
| 1 |
| 3 |
∴不等式的解集为（
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，偶函数对称区间上单调性性质的应用，将已知不等式转化为|2x-1|＜|x|是解答本题的关键
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
| ||
B、f(-π)＞f(-
| ||
C、f(-2)＞f(-
| ||
D、f(-
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