题目内容
已知偶函数f（x）对?x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2003）的值为（ ）
分析：由偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），可得函数的周期，然后利用函数的周期性和奇偶性进行转化求值．
解答：解：∵偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即f（4+x）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2003）=f（4×250+3）=f（3）=f（3-4）=f（-1），
∵当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），
∴f（-1）=log22=1，
即f（2003）=f（-1）=1．
故选C．
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即f（4+x）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2003）=f（4×250+3）=f（3）=f（3-4）=f（-1），
∵当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），
∴f（-1）=log22=1，
即f（2003）=f（-1）=1．
故选C．
点评：本题主要考查函数对称性，奇偶性和周期性的性质，考查了函数性质的综合应用．
练习册系列答案
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已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（-1-x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=2有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
| A、（1，2） | ||||
B、(2，2
| ||||
C、(2，2
| ||||
D、(2
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