题目内容
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集．
分析：根据偶函数性质可把原不等式变为f（|2x+5|）＞f（x2+2），利用函数f（x）的单调性可去掉符号“f”，从而转化为具体不等式．
解答：解：由偶函数的性质知：原不等式等价于f（|2x+5|）＞f（x2+2），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
所以有|2x+5|＜x2+2，则-（x2+2）＜2x+5＜x2+2，
-（x2+2）＜2x+5?x2+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x2+2?x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
所以有|2x+5|＜x2+2，则-（x2+2）＜2x+5＜x2+2，
-（x2+2）＜2x+5?x2+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x2+2?x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及一元二次不等式的解法，解决本题的关键是综合利用函数性质化抽象不等式为具体不等式，深刻理解函数奇偶性、单调性及熟练求解一元二次不等式是解决问题的基础．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
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B、f(-π)＞f(-
| ||
C、f(-2)＞f(-
| ||
D、f(-
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