Question

（2013•绵阳一模）已知偶函数f（x）=x

4n-n2

2

（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n=

2

．

Answer 1

分析：结合幂函数在（0，+∞）上的单调性与指数的关系，我们可以求出n的取值范围为1，2，3，结合幂函数的奇偶性讨论后，可得答案．

解答：解：若幂函数f（x）=x

4n-n2

2

（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，
则

4n-n2

2

＞0，即4n-n²＞0，
又∵n∈Z
∴n∈{1，2，3}
又∵n=1，或n=3时

4n-n2

2

=

3

2

，此时幂函数f（x）为非奇非偶函数
n=2时

4n-n2

2

=2，幂函数f（x）=x²为偶函数满足要求
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是幂函数的奇偶性和单调性及幂函数解析式的求法，幂函数是新课标的新增内容，本题是求幂函数解析式的经典例题，从单调性入手进行解答是解答本题的关键．