Question

已知(cosA+isinA)2=-

1

2

+

3

2

i，其中i是虚数单位，A是三角形的内角，则A等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由条件可得 cos2A+isin2A=-

1

2

+

3

2

i，再利用两个复数相等的充要条件可得cos2A=-

1

2

，sin2A=

3

2

．再由 0＜A＜π，得到 A=

π

3

．

解答：解：∵(cosA+isinA)2=-

1

2

+

3

2

i，
∴cos2A+isin2A=-

1

2

+

3

2

i，∴cos2A=-

1

2

，sin2A=

3

2

．
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，根据三角函数的值求角，属于基础题．