Question

（2013•徐州三模）在△ABC中，已知cosA=

4

5

，tan(A-B)=-

1

2

，则tanC的值是

11

2

．

Answer 1

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=

3

5

，可得tanA=

3

4

，再由tan(A-B)=-

1

2

 求得tanB，再根据tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B），利用两角和差的正切公式求得结果．

解答：解：在△ABC中，已知cosA=

4

5

，∴sinA=

3

5

，tanA=

3

4

．
∵tan(A-B)=-

1

2

=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3 4 -tanB

1+ 3 4 tanB

，tanB=2．
则tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=

tanA+tanB

tanAtanB-1

=

3 4 +2

3 4 ×2-1

=

11

2

，
故答案为

11

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、诱导公式的应用，属于中档题．