题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
（1）求
| sinC |
| sinA |
（2）若cosB=
| 1 |
| 4 |
分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出
的值．
（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．
| sinC |
| sinA |
（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．
解答：解：（1）因为
=
所以
=
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以
=2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2sinC-sinA |
| sinB |
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以
| sinC |
| sinA |
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
| 1 |
| 4 |
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2
点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目